Pouvez-vous m’aider, je bloque complètent sur cet exercice sur les produire scalaires

Réponse :

Soit le vecteur u (x ; y)

Soit le vecteur v (x' ; y')

Rappel :

u . v = II u II * II v II * cos ( u , v )

Soit cos (u , v ) = uv / (II u II * II v II)

Avec :

Norme de II u II = 6 = √ (x² + y²), soit x² + y² = 36

Norme de II v II = 5 = √ (x'² + y'²), soit x'² + y'² = 25

produit scalaire u . v = x.x' + yy' = 2

Soit cos (u ,  v) = 2 / (6 * 5) = 2/30 = 1/15 --> Les 2 vecteurs ne sont pas orthogonaux

On applique les formules (a connaitre par coeur) sur les produits scalaires

u . v = (1/2) * ( II u + v II² - II u II² - II v II²)

u . v = (1/2) * ( II u - v II² + II u II² + II v II²)

Soit encore :

II u + v II² = 2* (u . v) + II u II² + II v II²

II u - v II² = 2* (u . v) - II u II² - II v II²

Explications étape par étape