Pouvez-vous trouver le sens de variation de la suite svp ? Merci d’avance (La 2ème svp)

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1} =\dfrac{-1}{(n+2)(n+1)} \\\\\\\begin{array}{c|ccccccc}n&-\infty&&-2&&-1&&+\infty\\--&--&--&--&--&--&--&--\\\dfrac{1}{(n+2)(n+1)} &+&+&0&-&0&+&+\\-\dfrac{1}{(n+2)(n+1)} &-&-&0&+&0&-&-\\\end{array}\\\\\\\\\boxed{\forall\ n \geq 1 : \ u_{n +1}-u_{n} <0 \\}[/tex]

La suite (u(n))  est donc décroissante.