S'il vous plaît qui peut m'aider pour répondre à cette question maintenant: Soit n E IN* montrer que 2n+1 et n sont premiers entre eux​

Réponse :

Méthode 1 : algorithme d'Euclide

2n + 1 = 2 x n + 1

Donc le dernier reste non nul est 1...

Méthode 2 : par l'absurde

Supposons que 2n+1 et n ait un diviseur commun (appelons le d) tel que d ne soit pas égal à 1.

Donc 2n + 1 = ad et n = bd

En remplaçant n par bd

2n + 1 = 2bd + 1

et comme 2n + 1 = ad, on obtient :

ad = 2bd + 1

<==> ad - 2bd = 1

<==> d(a-2b) = 1

Donc d divise 1 donc d = 1. Ce qui contredit notre hypothèse de départ.

Explications étape par étape