Donner , en justifiant la nombre de diveseurs positifs de 100 puissance 100 s'il vous plaît aide moi ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir, il suffit d'utiliser la décomposition en facteurs premiers. Tout nombre N se décompose en facteurs premiers, sous la forme :

[tex]N = p_1^{a_1} * ... * p_n^{a_n}[/tex] avec p1, ..., pn des nombres premiers, et a1,..., an des entiers naturels.

Alors, le nombre de diviseurs de ce nombre vaut :

[tex]D = (a_1+1)*...*(a_n+1) = \prod_{k=1}^n (a_k +1)[/tex]

Ici, 100 se décompose sous la forme :

[tex]100 = 2^2 * 5^2[/tex], par conséquent : [tex]100^{100} = (2^2 * 5^2)^{100} = 2^{200} * 5^{200}[/tex]

Le nombre de diviseurs positifs recherché vaut donc 201x201 = 40401.