Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1000; 3000] par : f(x) = -0.05x² + 244x + 151 500 a. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f b. Chercher l
Mathématiques
lapupuce96
Question
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1000; 3000] par : f(x) = -0.05x² + 244x + 151 500
a. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f
b. Chercher la ou les valeurs de x qui annulent la dérivée
c. Etablir le tableau de variation f
d. En déduire le nombre d'article qu'il faut fabriquer en un an pour obtenir le bénéfice maximal
e. Quel est ce bénéfice maximal ?
Voila merci d'avance de m'aider, j'ai déjà fait la a. mais après j'ai du mal, je comprend pas.. :/
a. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f
b. Chercher la ou les valeurs de x qui annulent la dérivée
c. Etablir le tableau de variation f
d. En déduire le nombre d'article qu'il faut fabriquer en un an pour obtenir le bénéfice maximal
e. Quel est ce bénéfice maximal ?
Voila merci d'avance de m'aider, j'ai déjà fait la a. mais après j'ai du mal, je comprend pas.. :/
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x) = -0.05x² + 244x + 151 500
a)
la dérivée
f ' (x) = -0.1x + 244
b)
f ' (x) = 0
-0.1x + 244 = 0
x = -244 / -0.1 = 2440
c)
tableau variation
x 1000 2440 3000
f ' (x) positive 0 négative
f(x) croissante décroissante
d) le bénéfice maximal sera pour x = 2440 articles
e) le bénéfice maximal est
f(2440) = -0.05(2440)² + 244(2440) + 151500
f(x) = -297 680 + 595 360 + 151 500
f(x) = 449 180
Bonne fin de journée