Bonjour . Qui peux m aider svp. Bonne journée

Réponse :

1) calculer la longueur de la diagonale (BD)

soit le triangle ABD rectangle en A  (car  ABCD est un rectangle)

donc d'après le th.Pythagore on a;  

BD² = AB² + AD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

d'où  BD = √169 = 13 cm

2) calculer la longueur FD

(AB) // (CD)  car ABCD est un rectangle

les points B, E et A ainsi que C, G , D sont alignés

donc (BE) // (DG) donc d'après le th.Thalès on a, FB/FD = BE/DG

or  FB = BD - FD  et BE = 5 - 2 = 3 cm

on pose  FD = x

(13 - x)/x = 3/2  ⇔ 3 x = 2 (13 - x)  ⇔ 3 x = 26 - 2 x  ⇔ 5 x = 26  ⇔ x = 26/5

⇔ x = 5.2 cm   donc  FD = 5.2 cm

3) démontrer que les triangles DFG et BCD sont semblables; préciser les côtés homologues

^DFG = ^DBC  (angles correspondants)

^FDG = ^BDC (angle commun aux deux triangles)

^FGD et ^BDC  sont des angles droits

puisque les deux triangles ont les mêmes angles donc les triangles DFG et BDC sont semblables

les côtés homologues sont  :

DC et DG

BC et FG

BD et FD

4) calculer le coefficient de réduction permettant de passer de DFG à BCD

pour passer de DFG à BCD  c'est un agrandissement et non une réduction

                k = DC/DG = 5/2 = 2.5

Explications étape par étape