bonsoir, pouvais vous m'aidez pour mon exo de maths s'il vous plait

bjr

g(x) = 2x² + x + 1

a) tableau de variations de g

ses variations dépendent du signe de sa dérivée g'

g'(x) = 4x + 1         (voir tableau des dérivées pour formule)

4x + 1 > 0 qd x > - 1/4

=> décroissante de - l'infini à -1/4 et croissante de -1/4 à + infini

=> g a un minimum qui sera donc -1/4

h(x) = x² - x + 1 + 1/x

a) h'(x) = 2x - 1 - 1/x²         voir formules tableau des dérivées - par coeur...

b) on met tout sur x²

h'(x) = (2x³ - x² + 1) / x²

on développe (x-1) * g(x) = (x-1) * (2x² + x + 1)

= 2x³ + x² + x - 2x² - x - 1 = 2x³ - x² - 1

on a donc donc bien h'(x) = (x - 1) * g(x) / x²

c) tableau de variations..

x² tjrs > 0 donc le signe dépend du numérateur

on a déjà les variations de g(x) - on rajoute celle de (x-1)

x                 -∞            - 1/4              0              1             +∞

g(x)                      -                +                 +             +

x-1                       -                 -                 +              +

h'(x)                    +                -          ║     +              +

h(x)                     C                D                 C

C croissante

D décroissante