Le sens de variation de un = 2n sur n+1

2n est croissant sur ]0;+infini[
n+1 est croissant sur ]0;+infini[
par croissance comparée 2n > n+1 sur [1;+infini[
donc 2n/n+1 est croissant sur sur [1;+infini[
donc (un) est croissante sur [1;+infini[