Bonjour tout le monde j'aurais besoin de votre aide de tout urgence. Merciiiii d'avance ;) (a) Vérifier que l'équation r2 = 1 +1 admet les deux solutions ​

Réponse :

Explications étape par étape

On calcule x² et  x+1 avec chacune des solutions

pour x = (1+rac5)/2:

x²= [(1+rac5)/2]²=(6+2rac5)/4= (3 +rac5) /2

x+1 = (1+rac5)/2+1 = (1 + rac 5 + 2)/2 = (3 +rac5)/2

donc on a bien x² = x+1

pour x = (1-rac5)/2:

x²= [(1-rac5)/2]²=(6-2rac5)/4= (3 -rac5) /2

x+1 = (1-rac5)/2+1 = (1 - rac 5 + 2)/2 = (3-rac5)/2

donc on a bienl à aussi  x² = x+1

Conclusion l'équation x² = x+ 1 admet les deux solutions

x1 = (1+rac5)/2  et x2 = (1-rac5)/2: