PERSSONE A REUSSI ENCORE ! NIVEAU SECONDE SVP Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de math pour demain : ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD=7.M est un
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de math pour demain :
ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD=7.M est un point de [AD].P est le point de [AB] tel que BP=AM. N est le point tel que AMNP est un rectangle et (NP) coupe (DC) en E. On pose x=AM.
A(x)= aire du rectangle AMNP
1.Montrer que A(x)=10x-x² et préciser l'ensemble de définition de A.
3.Concerant la fonction A déterminer les valeurs que l'on va saisir dans la calculatrice pour que la fenêtre soit adaptée au problème : Xmin, Xmin, Xmax, Xmax.
4.Tracer la courbe de la fonction A.
5.Pour qu'elle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle AMNP est elle supérieure ou égale à 20cm². Expliquez votre démarche.
6.Pour qu'elle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle AMNP est égale à l'aire du triangle BEP ? Expliquez votre démarche.
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
A(x)=AP*AM=(10-x)x=10x-x²
M se déplace sur [AD] donc : 0 ≤ x ≤ 7
Donc : ensemble de définition de A= [0;7].
3)
Xmin=0
Xmax=7
Ymin=0
Ymax=25
4)
Voir graph
5)
On résout :
10x-x² ≥ 20 qui donne en passant tout à droite et en ramenant à gauche :
x²-10x+20 ≤ 0
x²-10x est le début du développement de (x-5)².
Mais : (x-5)²=x²-10x+25
Donc :
x²-10x=(x-5)²-25
x²-10x+20 ≤ 0 devient alors :
(x-5)²-25+20 ≤ 0
(x-5)²-5 ≤ 0
(x-5)²-(√5)² ≤ 0
On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b)
[(x-5)+√5] [(x-5)-√5] ≤ 0
(x-5+√5) (x-5-√5) ≤ 0
x-5+√5 > 0 pour x > 5-√5
x-5-√5 > 0 pour x > 5+√5
On fait un tableau de signes :
x------------->0...............5-√5....................5+√5..................7
(x-5+√5)---->.......-.........0...........+..............................+..........
(x-5-√5)---->.......-.........................-...............0...........+............
Produit---->.........+........0...........-.................0............+............
Solution :
A(x) ≥ 20 pour x ∈ [5-√5;5+√5]
Je serais étonné que tu saches faire ça avec ton cours de seconde.
6)
Aire BEP=PB*PE/2=7x/2=3.5x
On résout :
-x²+10x=3.5x
On passe tout à droite ramené ensuite à gauche :
x²-10x+3.5x=0
x²-6.5x=0
x(x²-6.5)=0
x=0 OU x-6.5=0
x=0 OU x=6.5
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