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Question

Bonjour à tous, je n'arrive pas a faire mon dm, c'est sur les racines carrées, NIVEAU 3ème :)

"Les figures ci-dessous ne sont pas en vraie grandeur : ABCD est un carré de côté 1 + √3 et EFGH est un rectangle de largeur 1 et de longueur indéterminée.


Les questions suivantes sont indépendantes.

1. Déterminer la valeur exacte de FG pour que le périmètre de EFGH soit égal à celui de ABCD.

2. Justifier que lorsque les aires de ABCD et EFGH sont égales, la valeur exacte FG est 4 + 2√3."
Bonjour à tous, je n'arrive pas a faire mon dm, c'est sur les racines carrées, NIVEAU 3ème :) Les figures ci-dessous ne sont pas en vraie grandeur : ABCD est un

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1 Réponse

  • 1) P ABCD =4(1+√3) = 4+4√3

       P EFGH = 2(1+x) = 2+2x

    2+2x = 4+4√3
    2x = -2+4+4√3
    2x = 2+4√3
    x = (2+4√3)/2 = 1+2V3

    FG = 1+2√3

    2) A aBCD = (1+√3)²
                     = 1+2√3+3
                     = 2V3+4

       A EFGH = 1*x = x

    A ABCD = A EFGH
    2V3+4= x

    FG = 2V3+4

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