Bns montrer que a=19x7^2n-7^2n+1 Est multiple de 3 montrer que b=n^4 - n^2+16 Est multiple de 4 MERCI

bjr

1)

montrer que a = 19 x 7²ⁿ - 7²ⁿ⁺¹  est multiple de 3

on met 7²ⁿ en facteur

                       a = 7²ⁿ (19 - 7) = 12 x 7²ⁿ = 3(4 x 7²ⁿ)

a est le produit de 4 x 7²ⁿ par 3, c'est un multiple de 3

2)

montrer que b = n⁴ - n² + 16 est multiple de 4  

                    b = n²(n² - 1) + 16

                   b = n²(n -1)(n + 1) + 16

le carré d'un nombre pair est multiple de 4

(si n est pair alors n = 2k (k naturel),  n² = 4k²  , n² est multiple de 4)

1er cas : n pair

             n²(n -1)(n + 1) est multiple de 4

           16 est multiple de 4

la somme de deux multiples de 4 est multiple de 4

2e cas n impair

        n - 1 et n + 1 sont pairs, leur produit est multiple de 4

         même raisonnement