Mathématiques

Question

Inéquation avec quotients

Vous pouvez m'aider à faire ces deux inéquations svp 
a) x(x+4)/x+6>0
b) (x+4)(x-4)/x(x-3)>0
Merci à ceux qui pourront m'aider

1 Réponse

  • Bonsoir,

    [tex]a)\ \dfrac{x(x+4)}{x+6}>0[/tex]

    Valeur interdite : x + 6 = 0 ==> x = -6

    Tableau de signes:
    Racines : Numérateur : x = 0
                                       x + 4 = 0 ==> x = -4
                   Dénominateur : x + 6 = 0 ==> x = -6

    [tex]\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-6&&-4&&0&&+\infty\\ x&&-&-&-&-&-&0&+&\\ x+4&&-&-&-&0&+&+&+&\\ x+6&&-&0&+&+&+&+&+&\\Quotient&&-&|&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{x(x+4)}{x+6}>0\Longleftrightarrow x\in]-6;-4[\ \cup\ ]0;+\infty[\\\\\boxed{S=]-6;-4[\ \cup\ ]0;+\infty[}[/tex]

    [tex]b)\ \dfrac{(x+4)(x-4)}{x(x-3)}>0[/tex]

    Valeur interdite : x = 0
                             x - 3  = 0 ==> x = 3

    Tableau de signes:
    Racines : Numérateur : x + 4 = 0 ==> x = -4
                                       x - 4 = 0 ==> x = 4
                   Dénominateur : x = 0
                                          x - 3 = 0 ==> x = 3

    [tex]\begin{array}{|c|ccccccccccc||}x&-\infty&&-4&&0&&3&&4&&+\infty\\ x+4&&-&0&+&+&+&+&+&+&+&\\ x-4&&-&-&-&-&-&-&-&0&+&\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&+&+&\\ x-3&&-&-&-&-&-&0&+&+&+& \\Quotient&&+&0&-&|&+&|&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{(x+4)(x-4)}{x(x-3)}>0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-4[\ \cup\ ]0;3[\ \cup\ ]4;+\infty[\\\\\boxed{S=]-\infty;-4[\ \cup\ ]0;3[\ \cup\ ]4;+\infty[}[/tex]

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