Bonjour a toutes et a touspouvez vous m aider sur cette exerciceExercice 3 Chaque semaine, une usine de pâtes alimentaires estime que le coût de production (en

Réponse :

C(x) = x² + 40 x + 169   où x est la quantité de pâtes alimentaires (en tonnes) ,  x ∈ [1 ; 30]

1) montrer que pour tout x ∈ [1 ; 30]   f(x) = x + 40 + 169/x

  soit  f : la fonction représentant le coût moyen de production par tonne de pâtes alimentaires produite

   donc  f(x) = C(x)/x = ( x² + 40 x + 169)/x = x + 40 + 169/x

2)  a) calculer  f '(x)

          f '(x) = 1 - 169/x²  

    b) montrer que pour tout x ∈ [1 ; 30]∈ :  f '(x) a même signe que :

           (x - 13)(x + 13)/x²

         f '(x) = 1  - 169/x² = (x² - 169)/x² = (x - 13)(x + 13)/x²

donc  f '(x) = (x - 13)(x + 13)/x²    or  x² > 0  et  x + 13 > 0 donc le signe de

f '(x) dépend du signe  x - 13

          x      1                   13                 30      

        f '(x)             -           0        +

3) dresser le tableau de variation de f

       x   1                                  13                          30

     f(x)  210 →→→→→→→→→→→→ 66 →→→→→→→→→→→ ≈ 76

                      décroissante              croissante

4) quel est le coût moyen de production minimal ?  c'est 66 €

pour quantité de pâtes est - il obtenu ?  le coût moyen minimal est obtenu pour  une quantité de pâtes de 13 tonnes  

Explications étape par étape