Bonjour, Vous pouvez m’aider pour mon dm de math svp, Merci d’avance

bjr

 si a > 0 alors |a| = a      ;     si a < 0 alors |a| = opposé de a

1)  f(x) = |x - 4| + |5 - x|

•  |x - 4| = x - 4     pour   x - 4 > 0   soit    x > 4

  |x - 4| = 4 - x      pour                              x < 4

•  |5 - x| = 5 - x     pour   5 - x > 0   soit     x < 5

   |5 - x = x - 5     pour                               x > 5

x                -∞                 4                 5                 +∞

|x - 4|                4 - x            x - 4               x - 4

|5 - x|                5 - x            5 - x               x - 5

f(x)                -2x + 9              1                  2x - 9

si x ⋲ ]  -∞ ; 4 [       f(x) = -2x + 9    (1)

si x ⋲ ] 4 ; 5]           f(x) = 1              (2)

si x ⋲ ] 5 ;  +∞ [      f(x) = 2x - 9      (3)

2)

représentations graphique

(1)

demi droite d'origine A (4 ; 1) et passant par le point D(0 ; 9)

(2)

segment AB  avec B(5 ; 1)

(3)

demi-droite d'origine B(5 ; 1) et passant par la point E(6 ; 3)

(voir image)

3)

f(x) = 3  <=>  -2x + 9 = 3   et    x ⋲ ]  -∞ ; 4 [  

                    -2x = -6

                      x = 3

                                     OU

                    2x - 9 = 3   et    si x ⋲ ] 5 ;  +∞ [

                       2x = 12

                        x = 6

il y a deux solutions

S = {3 ; 6}