Bonjour, je suis en première et je bloque sur le 2ème exercice de mon DM de maths, votre aide me serait précieuse, cordialement

Bonjour,

[tex]U_{n} = \frac{1}{4n + 5} [/tex]

[tex]U_{n + 1} = \frac{1}{4(n + 1) + 5} = \frac{1}{4n + 4 + 5} = \frac{1}{4n + 9} [/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} = \frac{1}{4n + 9} - \frac{1}{4n + 5} = - \frac{4}{(4n + 5)(4n + 9)} [/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} < 0[/tex]

→ La suite (Un) est donc décroissante

Réponse :

la suite (Un) est une suite positive décroissante de limite zéro

Explications étape par étape :

■ Un = 1/(4n+5)

■ Uo = 0,2 ; U1 = 1/9 ; U2 = 1/13 ; U3 = 1/17 ; ...

■ la suite (Un) est donc une suite positive décroissante de limite zéro .

■ "décroissante" car dérivée = -4/(4n+5)² est toujours négative !

■ "limite zéro" car Lim 1/(4n+5) = 0 pour x --> +∞