bonsoir j'aurai besoin un peu d'aide concernant des exercices de maths résolution dans |R2 [tex]x {}^{2} + y ^{2} = 5 \\ xy = - 2[/tex] ​

Réponse :

bonsoir.

Explications étape par étape

xy=-2 donc x et y sont différents de 0 et de signe contraire

de cette équation on tire  y=-2/x

que l'on reporte dans l'autre

x²+(-2/x)²-5=0

x²+4/x²-5=0

on met au même dénominateur

(x^4-5x²+4)/x²=0

Un quotient est nul si son dvidende est nul avec diviseur non nul  donc si

x^4-5x²+4=0

on pose x²=X (changement de variable)

X²-5X+4=0

delta=9  solutions X1=(5-3)/2=1     et X2=(5+3)/2=4

comme on a posé X=x²

les solutions sont x²=1      soit x1=1      et x2=-1

                              x²=4   soit x3=-2  et x4=+2

le prduit xy étant <0,  x et y sont de signe contraire

x=-1     y=2

x=1      y=-2

x=-2    y=1

x=2    y=-1

Réponse :

les couples solutions sont : (-2;1) ; (-1;2) ; (1;-2) ; (2;-1)

Explications étape par étape :

■ y = -2/x donne x² + (4/x²) = 5 donc X + 4/X = 5

                                                              X² + 4 = 5X

                                                      X² - 5X + 4 = 0

                                                        (X-1) (X-4) = 0

■ d' où x² = 1 ou x² = 4

■ conclusion :

  les couples solutions sont : (-2;1) ; (-1;2) ; (1;-2) ; (2;-1) .