voici l'énoncé du théorème de la droite des milieux. « Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. » Démo
Mathématiques
elo8976
Question
voici l'énoncé du théorème de la droite des milieux.
« Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté. »
Démontrez-le de manière générale ou dans un triangle que vous aurez choisi.
Justifiez...
Bjr, pourriez vous m'aider svp pour cet exercice. merci d'avance
« Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté. »
Démontrez-le de manière générale ou dans un triangle que vous aurez choisi.
Justifiez...
Bjr, pourriez vous m'aider svp pour cet exercice. merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
soit un triangle ABC
I le milieu de [AB]
J le milieu de [BC]
ce sont des vecteurs
• IJ = IA + AJ (relation de Chasles)
puisque I est le milieu de [AB] : IA = 1/2BA
puisque J est le milieu de [AC] : AJ = 1/2AC
• IJ = IA + AJ
= 1/2BA + 1/2AC
= 1/2(BA + AC)
= 1/2BC
IJ = 1/2BC
le vecteur IJ est le produit du vecteur BC par le réel 1/2
ces vecteurs sont colinéaires
d'où (IJ) // (BC)
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