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Question

Bonjour , j’ai l’exercice 2 à faire svp
Bonjour , j’ai l’exercice 2 à faire svp

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1 Réponse

  • Réponse :

    2) en utilisant la réciproque du th.Thalès dans le triangle ABD, démontrer que les droites (CI) et (DA) sont parallèles

    sachant que I est le milieu de AB  et  D est le symétrique de B par rapport à G donc :

    d'après la réciproque du th.Thalès : BI/BA = BG/BD  ⇔ BI/2BI = BG/2BG  ⇔ 1/2 = 1/2

    les rapports des côtés proportionnels sont égaux  donc d'après la réciproque du th.Thalès on en déduit que les droites (GI) et (DA) sont parallèles  et comme  le point G ∈ à la médiane (CI) donc  (CI) // (DA)

    3) de même, démontrer que les droites (AJ) et (DC) sont parallèles

    on utilise le triangle BCD  

    sachant que J est le milieu de BC  et  D est le symétrique de B par rapport à G donc :

    d'après la réciproque du th.Thalès : BJ/BC = BG/BD  ⇔ BJ/2BJ = BG/2BG  ⇔ 1/2 = 1/2

    les rapports des côtés proportionnels sont égaux  donc d'après la réciproque du th.Thalès on en déduit que les droites (GJ) et (DC) sont parallèles  et comme  le point G ∈ à la médiane (AJ) donc  (AJ) // (DC)

    4) en déduire que le quadrilatère GADC est un parallélogramme

      sachant que (IC) // (AD) et (AJ) // (DC)  et G est le point d'intersection des médianes (CI) et (AJ)  donc (CG) // (AD) et (AG) // (DC)

    d'après la propriété du cours si les côtés opposés sont // alors le quadrilatère est un parallélogramme

    en effet, puisque (CG) // (AD) et (AG) // (DC)  donc GADC est un parallélogramme

    5) démontrer que la droite (BG) est la médiane issue de B dans le triangle ABC

    on sait que les droites (CI) et (AJ) sont des médianes issues respectivement de C et A du triangle ABC et qu'elles comme point d'intersection G

    donc la droite (BG)  qui passe par le point G et par le sommet B est la 3ème médiane qui passe par le point G et le point B; ainsi la droite (BG) est la médiane issue de B du triangle ABC

    6) on appelle O le point d'intersection des droites (BG) et (AC)

    Démontrer que BG = (2/3) BO

    BI/BA = BG/BD or BD = BG + GD   et  GD = GO + OD  or GO = OD ( GADC est un parallélogramme)

       BD = BG + 2GO ⇔ BD = BG + 2(BO - BG) = 2BO - BG

    on pose BG = x   ⇒ 1/2 = x/(2BO - x) ⇔ 2 x = 2BO - x  ⇔ 3 x = 2BO

    ⇔ x = 2/3)BO    donc  BG = 2/3)BO

    Explications étape par étape

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