Pouvez vous m’aider svp à résoudre cette équation . Merci d’avance

Réponse:

Bonjour.

les solutions dépendent de m :

x² -2(1+m)x + 4 = 0

∆= [-2(1+m)]²-4×1×4

∆=4(1+m)² - 16

∆=4(m+1)² - 16

∆ est la forme canonique d'un polynôme du second degré avec α=-1 et β=-16 et a=4

∆=0 <=>

4(m+1)²-16=0 <=>

4(m+1)² = 16 <=>

(m+1)² = 4

m+1 = -2 ou m+1 = 2

m = -3 ou m = 1

m | -∞ -3 1 +∞

signe | + 0 - 0 +

de ∆ |

avec a > 0

ainsi l'equation (E4) n'admet aucune solution si m appartient à ]-3; 1[

(E4) admet une unique solution si m=-3 ou si m=1

si m=-3

(E4) : x² + 4x + 4 = 0 <=>

(x+2)²=0

x=-2

si m=1

(E4) : x² - 4x + 4= 0 <=>

(x-2)² = 0

x=2

Si m appartient à ]-∞; -3[U]1;+∞[ alors (E4) admet 2 solutions réelles.

∆=4(m+1)²-16

∆=4[(m+1)²-4]

∆=4(m+1-2)(m+1+2)

∆=4(m-1)(m+3)

x1 = {2(1+m)-√[4(m-1)(m+3)]}/2

x1 = 1+m - √[(m-1)(m+3)]

x2 = 1+m + √[(m-1)(m+3)]