Bonjour, Je n'arrive vraiment pas a cet exercice c'est urgent c'est pour lundi donc si vous pouvez m'aider merci d'avance !! IV) Un cône de révolution a pour gé

Bonsoir,

1) Par Pythagore dans le triangle SOA rectangle en o,
OA² + SO² = SA²
OA² + 4² = 6²
OA² + 16 = 36
OA² = 36 - 16
OA² = 20
OA = √20 = √(4*5) = √4 * √5
OA = 2√5 ≈ 4,47 cm

Le rayon [OA] de la base mesure 2√5 cm ≈ 4,47cm.

2) La volume du cône est donné par la formule  [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex],

soit  [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times OA^2\times SO\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 20\times 4\\\\V=\dfrac{80\pi}{3}\approx 83,8[/tex]

Le volume du cône est égal à 80π/3 cm^3, soit environ 83,8 cm^3.

3) L'angle de développement en degrés du cône est donné par  [tex]\dfrac{OA}{SA}\times360^o[/tex],

soit  [tex]\dfrac{2\sqrt{5}}{6}\times360^o\approx 268,3^o[/tex]

La mesure de l'angle de développement du cône vaut environ 268,3°.

4) Dans le triangle rectangle SOA, 

[tex]\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{SA}\\\\\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\\\\widehat{OSA}=\cos^{-1}(\dfrac{2}{3})\\\\\widehat{OSA}\approx 48,2^o[/tex]

La mesure de l'angle au sommet du cône = 2 * OSA
                                                             ≈ 2 * 48,2°
                                                             ≈  96,4°

La mesure de l'angle au sommet du cône ≈ 96,4°

5) Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit  est égal à SO' / SO = 1/4

Le coefficient de réduction est 1/4.

6) O'A' = (1/4) * OA
O'A' = (1/4) * 2√5
O'A' = (√5) / 2

7) Si lors de la réduction, les longueurs sont divisées par 4, alors les volumes sont divisés par [tex]4^3[/tex], soit par 64.

Volume du petit cône = [tex]\dfrac{1}{64}\times\dfrac{80\pi}{3}\approx 1,3[/tex]

Le volume du petit cône mesure environ 1,3 cm^3.