Mathématiques

Question

Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur R par
g(x) = 2x3 + x + 1
1) Calculer la fonction dérivée de g
2) On a représenté la courbe de g sur le graphique ci-contre.
a) Placer le point A d'abscisse -1 et déterminer ses coordonnées
b) Calculer g'(-1)
c) Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse - 1.
3) Déterminer l'équation réduite de cette tangente
Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur R par g(x) = 2x3 + x + 1 1) Calculer la fonction dérivée de g 2) On a représenté la courbe de g sur le graphique ci-

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour, il faut appliquer le cours sur les fonctions, dérivées et tangentes

    Explications étape par étape

    g(x)=2x³+x+1

    1) g'(x)=6x²+1

    2-a) L'ordonnée de A est g(-1)=-2-1+1=-2  donc A(-1; -2)

    2-b)  g'(-1)=6(-1)²+1=7 cette valeur  correspond au coefficient directeur de la tangente  au point A

    2-c) Pour tracer la tangente sans déterminer son équation y=ax+b il faut placer un autre points B tel que (yB-yA)/(xB-xA)=7

    pour cela prenons par exemple  xB=0

    (yB+2)/(0+1)=7

     yB+2=7 donc yB=5     B(0; 5)

    trace la drooite (AB)

    3) Par le calcul : on applique la formule

    y=g'(-1)(x+1)+g(-1)  soit y=7x+7-2=7x+5

    équation de la tangente au point A   y=7x+5

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