Bonjour j’ai besoin d’aide pour le 1 de l’ex 2 s’il vous plaît (E) : z^2=w pour w réel positif et w réel négatif merci !

Réponse:

Bonsoir :

-Si w>0:

z²=w <=> z²-w=0 <=> (z-sqrt(w))(z+sqrt(w))=0 (sqrt étant la racine carrée). Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nuls. On a :

z-sqrt(w)=0 ou z+sqrt(w)=0 <=> z=sqrt(w) ou z=-sqrt(w).

S={-sqrt(w);sqrt(w)}

-Si w=0, une seule solution, z=0. S={0}

-Si w<0:

z²=w <=> z²-w=0. Sauf que w<0 donc -w>0. Tu ne peux pas factoriser immédiatement. Tu fais donc apparaître le nombre imaginaire i :

z²-w=0 <=> z²+i²w=0 En notant W=-w, W>0 et on a :

z²-i²W=0 <=> (z-i×sqrt(W))(z+i×sqrt(W)). Or un produit de facteurs et nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.

On a : z=i×sqrt(W) ou z=-i×sqrt(W).

S={-i×sqrt(-w);i×sqrt(-w)}

Voilà, bonne soirée.