Bonjour possible de m’aider merci beaucoup bonne journée

Réponse :

1) le coût de fabrication de 40 cartons est :

    C(40) = 0.25 * 40² + 500 = 900

2) montrer que pour tout  x ∈ [0 ; 120]   B(x) = - 0.25(x - 20)(x - 100)

         B(x) = - 0.25 x² + 30 x - 500

                = - 0.25(x² - 120 x + 2000)

               = - 0.25(x² - 120 x + 2000 + 3600 - 3600)

               = - 0.25((x² - 120 x + 3600) - 1600)

               = - 0.25((x - 60)² - 40²)        

               = - 0.25(x - 60 + 40)(x - 60 - 40)

               = - 0.25(x - 20)(x - 100)

  3) déterminer le tableau de signes de B(x) sur [0 ; 120]

             x         0                   20                 100              120

          x-20                  -          0         +                    +

          x -100                 -                      -          0        +

           -0.25                -                      -                      -

             B(x)                 -           0          +           0       -

    4) combien de cartons doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice

        pour réaliser un bénéfice il faut que  B(x) > 0  ⇔ x ∈ ]20 ; 100[  

5) déterminer le nombre de cartons à produire et vendre pour que le bénéfice soit maximal

             B(x) = - 0.25(x - 60)² + 400

   il doit produire et vendre 60 cartons pour obtenir un bénéfice maximal de 400 €  

Explications étape par étape