Voici deux programmes de calcul Programme A: • Choisir un nombre • Ajouter 100 • Multiplier le résultat par le nombre de départ • Ajouter 1200 • Soustraire au r

Bonjour

Voici deux programmes de calcul

Programme A:

• Choisir un nombre

• Ajouter 100

• Multiplier le résultat par le  nombre de départ

• Ajouter 1200

• Soustraire au résultat le  carré du nombre de départ

Programme B:

• Choisir un nombre

• Ajouter 12

• Multiplier le résultat par 100

1) Faire fonctionner ces deux programmes de calculs avec 15.

Programme A:

• Choisir un nombre

15

• Ajouter 100

15 + 100 = 115

• Multiplier le résultat par le  nombre de départ

115 * 15 = 1 725

• Ajouter 1200

1 725 + 1 200 = 2 925

• Soustraire au résultat le  carré du nombre de départ

2 925 - (15)² = 2 925 - 225 = 2 700

Programme B:

• Choisir un nombre

15

• Ajouter 12

15 + 12 = 27

• Multiplier le résultat par 100

27 * 100 = 2 700

2) En considérant les résultats de la question 1, quelle conjecture peut-on faire ?

Quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat est le même pour les deux programmes.

3) Démontrer que ces deux programmes de calculs donnent toujours le même résultat.

Programme A:

• Choisir un nombre

x

• Ajouter 100

x + 100

• Multiplier le résultat par le  nombre de départ

(x + 100) * x = x² + 100x

• Ajouter 1200

x² + 100x + 1 200

• Soustraire au résultat le  carré du nombre de départ

x² + 100x + 1 200 - x² = 100x + 1 200

Programme B:

• Choisir un nombre

x

• Ajouter 12

x + 12

• Multiplier le résultat par 100

(x + 12) * 100 = 100x + 1 200

La conjecture est bien prouvée.