Soit ( Un) une suite telle que Un+1 = Un + 3.2 et de premier terme U0 = 15 1) quelle est la nature de la suite (Un) ? 2) Calculer U1 ; U2 3) Exprimer Un en fonc

Bonjour,

1) Un+1 - Un = 3,2 = constante ==> la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r = 3,2 et dont le premier terme est U0 = 15

2) U1 = U0 + 3,2
U1 = 15 + 3,2
U1 = 18,2

U2 = U1 + 3,2
U2 = 18,2 + 3,2
U2 = 21,4

3) [tex]U_n=U_0+n\times r\\\\U_n=U_0+n\times3,2\\\\\boxed{U_n=U_0+3,2n}[/tex]

4) Calculer la somme S = U8 + U9+...+U25

Cette somme S est la somme de 18 termes d'une suite arithmétique dont le premier terme est U8 et dont le dernier terme est U25.

Formule : [tex]S= nombre\ de\ termes\ \times (\dfrac{premier\ terme\ +\ dernier\ terme}{2})[/tex]

[tex]S = 18\times\dfrac{U_8+U_{25}}{2}[/tex]

Or [tex]U_8=U_0+8r\\U_8=15+8\times3,2\\U_8=40,6\\\\U_{25}=U_0+25r\\U_{25}=15+25\times3,2\\U_{25}=95[/tex]

D'où [tex]S = 18\times\dfrac{40,6+95}{2}\\\\S = 18\times\dfrac{135,6}{2}\\\\S = 18\times67,8\\\\S=1220,4[/tex]

Par conséquent, U8 + U9+...+U25 = 1220,4.