Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique
Mathématiques
julienandré
Question
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
* Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
* Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1. Dragées au chocolat : 3 003 = 20 × 150 +3.
Il restera 3 dragées au chocolat.
Dragées aux amandes : 3 731 = 20 × 186 + 17.
Il restera 17 dragées aux amandes.
Au total, il restera 3 + 17 = 20 dragées
2.a) Dragées au chocolat : 3 003 = 90 × 33 + 33
Il restera 33 dragées au chocolat.
Dragées aux amandes : 3 731=90 × 41 + 41. ballotins ballotins.
Il restera 41 dragées aux amandes.
Au total, il restera 33 + 41 = 74 dragées.
Comme ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées, ce choix n'est pas du tout le bon choix !
2.b) Calculons le PGCD(3 003; 3 731)
Algorithme d’Euclide :
3 731 = 3 003 × 1 + 728
3 003 = 728 × 4 + 91
728 =91 × 8
D'où PGCD(3 003; 3 731) = 91
Il feront donc 91 ballotins.
3 003 = 91 × 33
3 731 = 91 × 41
Les ballotins de dragées au chocolat contiendront 33 dragées.
Les ballotins de dragées aux amandes contiendront 41 dragées.