(niveau 3ème/seconde) Bonjour j’aurais besoin d’aide pour ces exercices de maths : 1) a) Développer et réduire (5x + 1)² - (5x - 1)² b) En déduire simplement le

Bonjour !

1)

a)

(5x + 1)² - (5x - 1)²

= 25x² + 10x + 1 - 25x² + 10x - 1

= 20x

b)

501² - 499². On remarque que les deux nombres sont très proches de 500.

Regarde : si on crée une inconnue y égale à 500, alors on peut écrire 501 comme "y + 1" (car 500 + 1 = 501) et 499 comme "y - 1" (car 500-1 = 499)

Donc :

501² - 499² = (y + 1)² - (y - 1)², avec y=500.

Je pense que tu vois ou j'essaye de venir.

Deuxième étape : si y=500, pourquoi ne pas le représenter comme 5*100 (cinq cents). Et tant qu'on y est, on remplace 100 par x.

Donc y = 5 * 100 = 5 * x, avec x=100.

Donc :

501² - 499² = (y + 1)² - (y - 1)² = (5x + 1)² - (5x - 1)² avec x=100.

On retrouve notre expression du a).

On en déduit que 501² - 499² = (5x + 1)² - (5x - 1)² = 20x (c'est ce qu'on a trouvé avant).

Mais ici, x c'est quoi ? Et bien c'est notre 100.

Donc 501² - 499² = 20x = 20*100 = 2 000.

2)

9x² - 36 = 0

<=> 9(x² - 4) = 0

<=> x² - 4 = 0 (oui en effet, si 9 * a = 0, alors a = 0)

<=> x² = 4

<=> x = 2 ou x = -2

S = { -2 ; 2 }

Voilà !