On definit les ofnctions suivante sur l'intervalle I=[0;8] U(x)=x²+6x-7 ; F(x)=|u(x)| resoudre u(x)>0 et en deduire l'expression de f(x) sans valeur absolue.

U(x)=x²+6x-7 on calcule le delta :

b²-4ac = 36-4*(-7)=36-28 = 8 >0

On en déduit les deux racines:

x1= -3-racine(2)

x2= -3+racine(2)

On a le signe de -a entre ces deux racines donc U(x) est strictement négatif sur

]-3-racine(2);-3+racine(2)[ or cet intervalle n'appartient pas à I=[0;8] donc la fonction est strictemment positive sur I donc u(x)>0 sur ]-infini;-3-rac(2)[u]-3+rac(2);+infini[

donc l'expression de f(x) est f(x)=U(x)=x²+6x-7 sur l'intervalle I