soient A,B et M des points tel que 2MA+3MB+3AB=0 montrer que M appartient a (AB) ET construire le point M​ SVP AIDER MOI ET MERCI

bjr

Pour démontrer que les point M, A et B sont alignés il faut montrer qu'il

existe un réel k tel que   AM = kAB

2MA + 3MB + 3AB = 0               on va exprimer AM en fonction de AB

2MA + 3(MA + AB) + 3AB = 0          relation de Chasles

2MA + 3MA + 3AB + 3AB = 0

5MA + 6AB = 0

6AB = -5MA                                         (AM et MA sont opposés)

6AB = 5AM

AM = 6/5 AB

le vecteur AM est égal au produit du vecteur AB par le réel 6/5

Ces vecteurs sont colinéaires, les droites AB et AM sont parallèles

Comme ces droites ont en commun le point A elles sont confondues.

Les points A, B et M sont alignés

  •--------•--------•--------•--------•--------•--------•

 A                                                   B         M

  <- - - - - - - - - - - - 5 - - - - - - - -- - >

  < - - - - - - - - - - - - - - -  6 - - - - - - - - - - - ->