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Question

S’il vous plaît est ce que vous pouvez m’aider pour ce dm

On considère 2 cercles C1 et C2 de centres A et B et de rayons respectifs 2 cm et 5 cm. Les 2 centres sont distants de 8 cm.
Il existe des tangentes communes aux 2 cercles. On en considère une, appelée T, qui coupe C1 en H et C2 en K selon le schéma suivant :

On note O le point d’intersection de (AB) avec T.
1. Exprimer la longueur OB en fonction de OA et de AB.
2. Démontrer que les droites (HA) et (KB) sont parallèles.
3. Trouver une relation entre OA, OB, HA et KB.
4. Déterminer alors OA en valeur exacte puis approchée au dixième.
5. Déterminer l’aire du triangle OKB en valeur exacte.
S’il vous plaît est ce que vous pouvez m’aider pour ce dm On considère 2 cercles C1 et C2 de centres A et B et de rayons respectifs 2 cm et 5 cm. Les 2 centres

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    OB=OA+AB

    2)

    Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon dont l'extrémité est le point de tangence.

    Donc :

    (HA) ⊥ T

    (KB) ⊥ T

    Deux droites // à une même 3ème sont // entre elles.

    Donc :

    (HA) // (KB)

    3)

    Tu expliques pourquoi on peut appliquer Thalès aux triangles OHA et OKB.

    Ce qui donne :

    OA/OB=HA/KB=OH/OK

    On garde :

    OA/OB=HA/KB

    OA/(OA+AB)=2/5

    Produit en croix :

    5OA=2(OA+AB)

    5OA-2OA=2AB

    3OA=2AB

    OA=2AB/3 mais AB=8 cm

    OA=16/3 cm

    OA≈ ...je te laisse calculer.

    5)

    Aire OKB=OK x KB /2 ( car OKB est rectangle en K).

    Il nous faut la mesure de OK .

    Pythagore dans OKB :

    OB²=OK²+KB²

    (16/3+8)²=OK²+5²

    (16/3+24/3)²=OK²+25

    (40/3)²=OK²+25

    OK²=1600/9-25

    OK²=1600/9-225/9

    OK²=1375/9

    OK=(√1375)/3

    Aire OKB=[(√1375)/3] x 5 /2

    Aire OKB=(5√1375)/6 cm²

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