Bonsoir, Pouvez-vous m'aider sur cette exercice 1: Soit f la fonction définie sur R \ (0) par: f(x)= 4x + 1 + 9/x 1) Calculer f'(x) puis montrer que pour tout r
Question
Pouvez-vous m'aider sur cette exercice 1: Soit f la fonction définie sur R \ (0) par:
f(x)= 4x + 1 + 9/x
1) Calculer f'(x) puis montrer que pour tout réel x non nul :
f'(x) = (2x-3)(2x+3)/ x²
2) Etudier le signe de f'(x) pour R \ (0), puis construire le tableau de variations de f sur l'intervalle [-3;3].
2 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape
2. Réponse isapaul
Bonsoir,
f(x) = 4x + 1 + (9/x) = (4x² + x + 9)/ x définie sur R -{0}
1)
f ' (x) = (u'v -uv')/v² = ( (8x+1)(x) - (4x²+x+9)(1) ) / x²
f '(x) = (4x² - 9) / x² comme 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x-3)(2x+3)
f '(x) = (2x-3)(2x+3)/x²
2) tableau sur [ -3 ; 3 ]
x -3 -3/2 0 3/2 3
(2x-3) neg neg neg 0 pos
(2x+3) neg 0 pos pos pos
x² pos pos pos pos
f ' (x) pos 0 neg II neg 0 pos
tableau variation
x -3 -3/2 0 3/2 3
f(x) croiss. décroiss II decroiss croiss
Bonne soirée
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