Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît merci C’est un exercice de maths je suis en 4ème

Bonjour,

Réponse :

On sait que le triangle ABC est rectangle en B.

D'après le théorème de Pythagore:

AB²+BC²=AC²

4,5²+6²=AC²

20,25+36=AC²

AC²=56,25

AC est une longueur donc positive.

AC=[tex]\sqrt{56,25}[/tex]

AC=7,5 cm

On sait  que le triangle ACD est rectangle en C.

D'après le théorème de Pythagore:

AC²+CD²=AD²

7,5²+CD²=12,5²

CD²=12,5²-7,5²

CD²=156,25-56,25

CD²=100

CD est une longueur donc positive.

CD=[tex]\sqrt{100}[/tex]

CD=10 cm

Formule aire d'un triangle = [tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]

Aire du triangle ABC=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]

                                  =[tex]\frac{6*4,5}{2}[/tex]

                                  =[tex]\frac{27}{2}[/tex]

                                  =13,5 cm²

Aire du triangle ACD=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]

                                  =[tex]\frac{7,5*10}{2}[/tex]

                                  =[tex]\frac{75}{2}[/tex]

                                  =37,5 cm²

Aire du triangle ABC+Aire du triangle ACD= 13,5+37,5=51 cm²

Conclusion: L'aire du triangle ABCD est bien égale à un nombre entier.