4x 12 Exercice 1 x est un nombre positif. Montre que le triangle ci-contre est un triangle rectangle. les mesures sont dans la photo c'est du niveau 3eme merci

bonjour

niveau  3 ème ce qui explique profil lycée affiché ?

( 3 x + 9 )² + (  4 x + 12 )² = ( 5 x + 15 )²

9 x² + 54 x + 81 + 16 x² + 96 x + 144 = 25 x² + 150 x + 225

25 x² + 150 x + 225  = 25 x² + 150 x +225  

bjr

on utilise la réciproque du théorème de Pythagore

les côtés ont pour mesures

côté 1  :  3x + 9 = 3(x + 3)

côté 2  :  4x + 12 = 4(x + 3)

côté 3  :  5x + 15 = 5(x + 3)

x est positif le plus grand côté mesure 5(x + 3)

côté 3  : carré de la longueur  25(x + 3)²

côté 2  : carré de la longueur  16(x + 3)²

côté 1  : carré de la longueur   9(x + 3)²

la somme des carrés des longueurs des côtés 1 et 2 est

16(x + 3)² + 9(x + 3)² = (x + 3)²(16 + 9) = 25(x + 3)²

elle est égale au carré de la longueur du côté 3 : 25(x + 3)²

d'après la réciproque de Pythagore ce triangle est rectangle

L'hypoténuse est le côté qui mesure 5x + 15