*spécialité maths première général* Cela fait maintenant 1h que j'essaie, en vain, l'exercice 2. Ne trouvant rien, je suis venu vous demander votre aide.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit I le projeté de A sur l'axe des abscisses; les triangles POQ et PIA sont en position de Thalès avec OP=x

OQ/AI=OP/IP  donc OQ=2x/(x-1)

l'aire du triangle OPQ=OP*OQ/2

soit aire OPQ=x²/(x-1)

il reste à résoudre x²/(x-1)<ou=4,5

x étant >1 , x-1>0 on peut donc écrire  x²<ou=4,5(x-1)

x²-4,5x+4,5<ou=0

on réssout x²-4,5x+4,5=0

delta=2,25   ,Vdelta=1,5

x1=(4,5-1,5)/2=1,5

x²=(4,5+1,5)/2=3  deux solutions avec a>0 donc <0 entre les solutions.

Aire OPQ<ou=4,5   si x appartient à  [1,5; 3]

nota si on étudie la fonction A(x)=x²/(x-1) , via la dérivée on note que A(x) est minimale pour x=2