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Question

Pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît
Sur les suites arithmétiques
EXERCICE
Une société décide de verser à ses employés une prime annuelle de
150€.
Il est prévu que chaque année la prime augmente de 3% par rapport à
l'année précédente.
On note (Pn) la suite des primes. On a donc:P1= 150.
1. Calculer pz puis P3.
Interpréter les résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Exprimer Pn+1 en fonction de Pn. En déduire la nature de la suite
(Pn).
3. Exprimer pn en fonction de n.
4. Calculer p; et P16.
5. Un employé pense rester 25 ans dans cette société à partir du
moment où est versée la prime.
Soit S le total des primes touchées sur les 25 années. Calculer S.​
Pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît Sur les suites arithmétiques EXERCICE Une société décide de verser à ses employés une prime annuelle de 150

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Ton titre est faux.

    1)

    Une valeur qui augmente de 3% est multipliée par (1+3/100) soit 1.03.

    P(2)=P(1) x 1.03=150 x 1.03=154.50

    P(3)=P(2) x 1.03=154.50 x 1.03 ≈ 159.14

    La deuxième année , la prime est de 154.50€ et la 3ème année , elle est de 159.14€.

    2)

    On a donc :

    P(n+1)=P(n) x 1.03

    Ce qui prouve que la suite (P(n)) est une suite géométrique de raion q=1.03 et de 1er terme P(1)=150.

    3)

    On sait que pour une telle suite :

    P(n)=P(1) x q^(n-1) soit ici :

    P(n)=150 x 1.03^(n-1)

    4)

    p(7)=150 x 1.03^6 ≈ 179.11 €

    P(16)=150 x 1.03^15 ≈ .....€

    5)

    Somme=premier terme x  (1-q^(nb de termes)) / (1-q)

    Soit ici :

    Somme =150 x (1-1.03^25)/(1-1.03) ≈ .....€

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