Bonjour, pouvez- vous m'aider à faire cet exercice ? Exercice : - Un satellite artificiel de masse m = 980 kg gravite autour de la Terre à une altitude h=800 km

Réponse :

Bonjour à toi,

Données)

• Masse de la Terre : mT = 5,98 x 10²⁷ g
• Rayon de la Terre : R = 6,38 x 10³ km
• Intensité de pesanteur : g = 9,8 N/kg
• Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10⁻¹¹ SI
• Masse d satellite artificiel : m = 980 kg
• Altitude de gravitation du satellite autour de la Terre : h = 800 km

QUESTION ①)

Un corps massif à crée autour de lui un champ vectoriel radial appelé champ de gravitation noté G⇾. Alors un autre objet à son voisinage subit une force d'attraction gravitationnelle. Hors, le champ de gravitation à la surface de la Terre devient le champ de pesanteur g⇾, soit :

[tex]g = G\frac{mT}{(R + h)^{2}}[/tex] avec mT en kg, R et h en m !

• [tex]g = 6,67.10^{-11} \frac{5,98.10^{24}}{(6,38.10^{6}+ 800.10^{3})^{2}}\\[/tex]

• [tex]g = 7,74 N/Kg[/tex]

A 800 km du niveau de la mer, l'intensité de pesanteur est donc de 7,74 N/Kg.

QUESTION ②)

A la surface de la Terre (niveau de la mer), l'intensité de pesanteur g0 est de 9,8 N/kg. Il s'agit d'abord de trouver l'intensité de pesanteur g2 à laquelle la norme du poids P2 du satellite est égale à la moitié de son poids sur la surface de la Terre, soit :

[tex]0,5(m.g0) = m.g2[/tex] donc [tex]g2 = \frac{0,5(m.g0)}{m}[/tex]

• [tex]g2 = \frac{0,5(980.9,8)}{980} \\[/tex]

• [tex]g2 = 4,9N/kg[/tex]

Le poids atteint une telle valeur lorsque le champ de pesanteur de la Terre ne vaut plus que 4,9 N/kg.

On peut désormais calculer à quelle hauteur H cette intensité correspond si :

[tex]g = G\frac{mT}{(R + h)^{2}}[/tex] alors [tex]h = \sqrt{\frac{1}{\frac{g2}{G.mT} } } - R[/tex]

• h ≈ 2642 km

Le satellite doit donc se trouver à 2642 km d'altitude pour que son poids soit divisé par 2 .