Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait ( je vous en supplie) : A= 1+\frac{1}{1+1}. B= 1+\frac{1}{1+A} C= 1+\frac{1}{1+B} D= 1+\frac{1}{1+C} 1) Exprimer C p
Mathématiques
robloxing05
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait ( je vous en supplie) :
A= 1+\frac{1}{1+1}. B= 1+\frac{1}{1+A}
C= 1+\frac{1}{1+B} D= 1+\frac{1}{1+C}
1) Exprimer C puis D en fonction de A.
2) Donner la forme irréductible des fractions A, B, C et D.
3) a) Définir de façon similaire un nombre E en fonction de D.
b) Quelles est la fraction irréductible de E ?
4) A l'aide de la calculatrice, comparer les valeurs approchées de A, B, C, D et E avec une valeur approchée de \sqrt{2} .
A= 1+\frac{1}{1+1}. B= 1+\frac{1}{1+A}
C= 1+\frac{1}{1+B} D= 1+\frac{1}{1+C}
1) Exprimer C puis D en fonction de A.
2) Donner la forme irréductible des fractions A, B, C et D.
3) a) Définir de façon similaire un nombre E en fonction de D.
b) Quelles est la fraction irréductible de E ?
4) A l'aide de la calculatrice, comparer les valeurs approchées de A, B, C, D et E avec une valeur approchée de \sqrt{2} .
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
2)
A = 1 + 1/2 = 3/2
B = 1 + 1/(1 + A) = 1 + 1/(1 + 3/2)
= 1 + 1/(5/2)
= 1 + 2/5
= 7/5
C = 1 + 1 / (1 + B) = 1 + 1/(1 + 7/5)
= 1 + 1/(12/5)
= 1 + 5/12
= 17/12
D = 1 + 1 / (1 + C) = 1 + 1 /(1 + 17/12)
= 1 + 1 /(29/12)
= 1 + 12/29
= 41/29
3)
a)
E = 1 + 1 / (1 + D)
b)
E = 1 + 1/(1 + 41/29)
= 1 + 1 /(70/29)
= 1 + 29/70
= 99/70
4)
valeurs approchées
A = 1,5
B = 1,4
C = 1,41666
D = 1,41379
E = 1,41428
√2 = 1,41421