Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait ( je vous en supplie) : On considère les fonctions f et g définies sur R par : f(x)= x( x + 2 ) - ( 2x - 1 ) ( x + 2

Réponse :

soit f et g définies sur R

1) on développe

f(x) = x(x+2) - (2x -1)(x+2) = x²+2x -(2x²+4x -x -2) = x²+2x -2x²-4x +x +2

f(x) = -x² -x + 2

et

g(x) = (2x-1)² -(x-3)² = 4x² -4x +1 -(x² -6x +9) = 4x² -4x +1 -x² +6x -9

g(x) = 3x² +2x -8

2)on factorise

f(x) = x(x+2) - (2x -1)(x+2) =  (x+2) [x -(2x -1)]

f(x) = (x+2)(-x+1)

et

g(x) = (2x-1)² - (x-3)² = (2x-1 -(x-3)) (2x-1 +x-3)

g(x) = (2x -1 -x +3) (2x-1 +x-3)

g(x) = (x+2)(3x -4)

3)

f(√2) = -(√2)² -√2 + 2 = -2 -√2 +2

f(√2) = -√2

et

g(√2 -2) =  3(√2 -2)² +2(√2 -2) -8 = 3(2 -4√2 +4) +2√2 -4 -8

g(√2 -2) =6 -12√2 +12 +2√2 -4 -8 = 6 + 12 -4 -8 -12√2 + 2√2

g(√2 -2) = 6 -10√2

4) on résout dans R

a) f(x) = 2 alors  -x² -x + 2 = 2    <=>  -x (x+1) =0

les solutions de l'équation -x (x+1) =0 sont:

-x = 0                         ou  (x+1) =0

x = 0                                    x = -1

l'ensemble S des solutions  de f(x) = 2 est:   S = {0;-1}

b) g(x) = 0 alors (x+2)(3x -4) = 0

les solutions de l'équation  (x+2)(3x -4) = 0 sont :

x+2 = 0                     ou   3x-4 = 0

x = -2                                  3x = 4

                                            x = 4/3

l'ensemble T des solutions de g(x) = 0 est  T = {-2;4/3}

c) f(x) = g(x) alors  (x+2)(-x+1) = (x+2)(3x -4)   <=> (x+2)(-x+1) - (x+2)(3x -4) = 0

   donc (x+2) (-x+1 -3x +4) = 0   <=>  (x+2) (-4x +5) =0

les solutions de l'équation  (x+2) (-4x +5) =0 sont :

x+2 = 0                     ou   -4x +5 = 0

x = -2                                    -4x = -5

                                            x = 5/4

l'ensemble U des solutions de f(x) = g(x) est  U = {-2;5/4}

j'espère avoir aidé.