SVP AIDEZ MOI JE GALÈRE SVP 1. Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 10110 en base 2. 2- Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 3705 en base 8. 3- Exprim

bonjour

1. Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 10110 en base 2.

En base 2 :

0 => rang 0

1 => rang 1

1 => rang 2

0 => rang 3

1 => rang 4

On part de droite à gauche pour avoir le rang de chaque chiffre. On prend le chiffre 1 ou 0 et on multiplie par 2^(du rang).

= 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0

= 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 22

2- Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 3705 en base 8.

Idem que la base 2 :

5 => rang 0

0 => rang 1

7 => rang 2

3 => rang 3

= 3 x 8^3 + 7 x 8^2 + 0 x 8^1 + 5 x 8^0

= 1536 + 448 + 0 + 5

= 1989

3- Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 6B90 en base 20.

En base 20, on a les nombres de 0 à 9, puis A à J (avec A = 11, etc…)

= 6 x 20^3 + B x 20^2 + 9 x 20^1 + 0 x 20^0

= 48000 + 11 x 400 + 180 + 0

= 48180 + 4400

= 52580

4. On va essayer d'aller dans l'autre sens : Exprimer en base 2 le nombre qui s'écrit 13 en base 10.

= 8 + 4 + 1

= 2^3 + 2^2 + 2^0

= 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

= 1101

5. Dans toutes les bases, le nombre 1 s'écrit de la même façon ! Mais si on est en base 2, combien vaut 1+12

1 = 2^0

12 = 2^3 + 2^2

=> idem que question 4)