salut factoriser [tex]4x {}^{2} - 4x +1 - x(8x {}^{3} - 1)[/tex] ​

Réponse :

(1-2x) (x+1) (4x²-2x+1)

Explications :

■ 4x² - 4x + 1 - x (8x³ - 1) = (2x-1)² - x (2x-1) (4x²+2x+1)

                                       = (2x-1) (2x-1-4x³-2x²-x)

                                       = (2x-1) (x-1-4x³-2x²)

                                       = (2x-1) (x+1) (-4x²+2x-1)

   le facteur (x+1) vient du fait que la racine x = -1 est évidente ! ☺

   le facteur (-4x²+2x-1) s' obtient par division ou par identification !

   identification : (x+1) (-4x² + ax -1) = -4x³ + (a-4)x² + (a-1)x - 1 donne bien a = 2

                                       = (1-2x) (x+1) (4x²-2x+1)

■ cette expression est nulle pour x = 0,5 ou x = -1 .

   ( 4x²-2x+1 est toujours positif ! )