Déterminer la valeur de n tel que n+4 divise n+17

Réponse : Bonsoir,

On a:

[tex]\displaystyle \frac{n+17}{n+4}=\frac{n+4+13}{n+4}=1+\frac{13}{n+4}[/tex]

Donc n+4 divise n+17 si et seulement si n+4 divise 13.

Les diviseurs de 13 sont 1 et 13.

On doit donc résoudre les équations suivantes:

[tex]\displaystyle n+4=1 \Rightarrow n=-3\\n+4=13 \Rightarrow n=9[/tex]

n=-3 est exclus car n est un entier naturel.

Donc la valeur de n recherchée est n=9.