Bonjour je suis bloqué sur cette exercice sur les SUITES merci de m’aider.V0=1 et Vn+1= Vn+n+2 Conjecturer la suite éventuelle L de la suites (Vn) lorsque n ten

Réponse :

Salut !

Commençons par la première, par le calcul on a V0 = 1, V1 = V0+2 = 3, V2 = V1+3 = 6, etc.

Donc on conjecture que ta suite diverge vers + ∞.

On peut déjà montrer que ta suite est croissante :

pour tout n, Vn+1 - Vn = n+2 > 0.

Ta suite est croissante, donc elle admet soit une limite finie, soit elle diverge vers + l'infini.

Si ta suite converge vers l, alors on aura que vn+1 - vn converge vers l-l = 0. Ce n'est clairement pas le cas car n+2 diverge vers + ∞.

En conséquence, ta suite diverge vers + ∞.

Ensuite pour le deuxième, on peut déjà montrer facilement que ta suite est bornée, donc s'il y a une limite, elle est finie.

Si cette limite finie existe, alors on doit avoir,

[tex]\lim\limits_{n\to +\infty} |W_{n+1} - W_n| = 0[/tex]

Mais par le calcul, cette quantité est toujours égale à 2... Il y a contradiction, ta suite diverge.

Explications étape par étape