Bonjour je suis un peu perdu A(-2;1), B(4 ; 3), C(5;0) et D(-1;-2) sont quatre points dans un repère orthonormé. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Réponse :

bonjour, si tu as placé les points sur un repère orthonormé tu peux dire que ABCD est un rectangle

Explications étape par étape

Pour démontrer que ABCD est un rectangle il y a différentes méthodes (du niveau de 2de)

pour moi la plus rapide démontrer que:

a) vecAD=vecBC

composantes vecAD -1+2=+1 et -2-1=-3      donc vecAD(1;-3)

composantes vecBC  5-4=1 et   0-3=-3       donc vecBC(1; 3)

ABCD est un parallélogramme

b) les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires

coef. directeur (AB)  a=(yB-yA)/(xB-xA)=(3-1)/(4+2)=2/6=1/3

coef. directeur (AD)    a'=(yD-yA)/(xD-xA)=(-2-1)/(-1+2)=-3

On note que le produit a*a'=-1 les droites sont perpendiculaires

Conclusion:  ABCD est un parallélogramme avec un  angle droit c'est donc un rectangle.

Autre méthode : après avoir démontré que les vec AD et BC sont égaux

démontrer que le triangle ABD est rectangle en A (en vérifiant que

DB²=AD²+AB² th. de Pythagore)

Autre méthode: Démontrer que les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Le choix de la méthode dépend un peu de ton niveau dans le programme de 2de.