Bonsoir, quelqu'un pourrait m'aider pour le 3) svpp. Ah et la fin de la question est un peu coupée mais il y a écrit g(x) = |f(x)|​

Réponse :

f(x) = - x² + 2 x - 2

1) étudier les variations de f sur R

   f(x) = - x² + 2 x - 2

   f '(x) = - 2 x + 2  ⇒ f '(x) = 0 ⇔ - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1

  signe de f '(x)

        x       - ∞                   1                  + ∞

       f '(x)                  +       0       -

f '(x) ≥ 0  sur ]- ∞ ; 1]  donc  f est croissante sur R

f '(x) ≤ 0 sur [1 ; + ∞[  donc  f est décroissante sur R

     x   - ∞                                      1                                        + ∞          

   f(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→→→→→→→→ - ∞

                    croissante                           décroissante    

2) étudier le signe de f(x) sur R

     f(x) = - x² + 2 x - 2

                 Δ = 4 - 8 = - 4 < 0 pas de solutions  donc la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses  donc le signe de f(x) dépend du signe de a

or a = - 1  donc  f(x) < 0

3) étudier les variations de la fonction g définie sur R par :

         g(x) = | f(x) |     or f(x) < 0   donc  g(x) = - f(x)

           g(x) = - (- x² + 2 x - 2) = x² - 2 x  + 2

            g'(x) = 2 x - 2 ⇔ g(x) = 0 ⇔ 2 x - 2 = 0 ⇔ x = 1

    signe de g '(x)

             x   - ∞              1              + ∞

           g'(x)            -      0       +

g'(x) ≤ 0  sur ]- ∞ ; 1]  donc   g (x) est décroissante

g '(x) ≥ 0  sur [1 ; + ∞[  donc  g(x) est croissante

Explications étape par étape