bonjour jai un exercice ci dessous: On considère la suite (un) telle que Un= n^2 + 3n 1) Calculer u0 et u1 2) a. Exprimer un+1 en fonction de n. b. Prouver que
Mathématiques
Clementcaroulle
Question
bonjour jai un exercice ci dessous:
On considère la suite (un) telle que Un= n^2 + 3n
1) Calculer u0 et u1
2)
a. Exprimer un+1 en fonction de n.
b. Prouver que Un+1 - Un = 2n + 4
c. En déduire le sens de variation de la suite (Un)
pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
On considère la suite (un) telle que Un= n^2 + 3n
1) Calculer u0 et u1
2)
a. Exprimer un+1 en fonction de n.
b. Prouver que Un+1 - Un = 2n + 4
c. En déduire le sens de variation de la suite (Un)
pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) Calculer Uo et U1 :
[tex]U_{0} = 0 {}^{2} + 3 \times 0 = 0[/tex]
[tex]U_{1} = 1 {}^{2} + 3 \times 1 = 1 + 3 = 4[/tex]
2)
[tex]U_{n} = {n}^{2} + 3n[/tex]
[tex]U_{n + 1} = (n + 1) {}^{2} + 3(n + 1)[/tex]
[tex]U_{n + 1} = {n}^{2} + 2n + 1 + 3n +3[/tex]
[tex]U_{n + 1} = {n}^{2} + 5n + 4[/tex]
[tex]U_{n + 1} - U_{n} = {n}^{2} + 5n + 4 - ( {n}^{2} + 3n) = 2n + 4[/tex]
[tex]U_{n + 1} - U_{n} > 0[/tex]
La suite Un est donc croissante