C'est le cross pour les 4ème, ils doivent parcourir une distance de 3 km en suivant le sens des flèches. Le départ est situé au point C. Où est située la ligne

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

On a ici le périmètre du parcours que vont réaliser les élèves. Ils vont devoir faire plusieurs tours pour parcourir 3km. On doit calculer la longueur manquante DC grâce au théorème de Pythagore. On doit cependant d'abord calculer la longueur AC.

Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :

AC² = AB² + BC²

AC² = 80² + 60²

AC² = 6400 + 3600

AC² = 10000

AC = [tex]\sqrt{10000}[/tex] = 100

Donc la longueur AC mesure 100m.

Maintenant calculons la longueur DC :

Dans le triangle ACD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :

AC² = AD² + DC²

d'où DC² = AC² - AD²

DC² = 100² - 28²

DC² = 10000 - 784

DC² = 9216

DC = [tex]\sqrt{9216}[/tex] = 96

Donc la longueur DC mesure 96m.

Le périmètre entier du parcours des élèves est donc de 96 + 28 + 80 + 60

= 264m pour un tour.

On sait que les élèves courent 3km soit 3000m. Il suffit de faire la division euclidienne de 3000 par 264 et on trouve :

quotient = 11 (le nombre de tours) et reste = 96 ( correspondant au nombre de mètres parcourus par les élèves après la ligne de départ au point C ). On sait donc que la ligne d'arrivée se trouve 96m après le point C, soit au point D.  

En espérant t'avoir aidé.