etudier la parité de C=n³-n s'il vous plaît ​

Ici, vous utiliserez les cas

si n =2k+1

on a : (2k+1)³-2k+1

=(2k)³+3×(2k)²+3×2k+1-2k+1

=8k³+12k²+6k+1-2k+1

= 8k³+12k²+4k+2

on va factoriser par deux

=2(4k³+6k²+2k+1)

=2K' / K'€Z et K'=(4k³+6k²+2k+1)

donc C est pair pour n=2k+1

si n=2k

ona (2k)³-2k

=8k³-2k

=2(4k³-1k)

=2S' / S'€ Z et S'=(4k³-1k)

donc dans ce cas aussi C est aussi pair

.

alors quelque soit n on a toujours C=n³-n est pair