Bonsoir pouvais vous m'aider svp Exercice 2: Soit fla fonction définie sur R par : f(x) = 4x² – 8x - 5. 1) a) Vérifier que pour tout réel x, on a : f(x) = 4(x -

Réponse :

1)

a)   f(x)=4(x-1)² -9=4(x²-2x+1)-9=4x²-8x+4-9=4x²-8x-5

qui fait:  f(x)=4x²-8x-5

b)   f(x)= 4(x-1)² -9 =4(x-1)(x-1) -9

2) les antécédents de (-5):

f(x)=-5

4x²-8x-5=-5

4x²-8x=0

x(4x-8)=0 donc soit x=0 ou 4x-8=0

x=0   ou   x=8/4=2

les antécédents de (-5) sont: x=0 et x=2

3)

a)   f(x)=0  

4x²-8x-5= 0                   (a=4, b=-8, c=-5)

Delta=b²-4ac=64+80=144                  ([tex]\sqrt{Delta}[/tex]=12)

x=(-b-[tex]\sqrt{Delta}[/tex])/2a=(+8-12)/8=-1/2=0.5  ou  x=(-b+[tex]\sqrt{Delta}[/tex])/2a=(+8+12)/8=5/2=2.5

b)    f(x)= -9

4x²-8x-5 = -9

4(x-1)² -9 = -9

4(x-1)²=0

x-1=0  donc: x=1

c)    f(x)= 16

4x²-8x-5= 16

4x² -8x -21 =0                  (a=4, b=-8, c=-21)

Delta=b²-4ac=64+336=400            ([tex]\sqrt{Delta}[/tex]=20)

x=(-b-[tex]\sqrt{Delta}[/tex])/2a=(+8-20)/8=-2     ou    x=(-b+[tex]\sqrt{Delta}[/tex])/2a=(+8+20)/8=28/8=3.5