Bonjour, J'aurai besoin d'aide pour l'exercice 2 d'un devoir maison de math. Merci

bjr

ah ces chères valeurs absolues... distance entre 2 points..

ligne 1

milieu de 5 et 10 =>  = (5+10) / 2 = 7,5

on a donc  ..............5............7,5...........10...........

                              <   2,5  ><     2,5  >

on lit :

solution = ] 5 ; 10 [

distance entre 5 et 7,5 = 2,5 et entre 7,5 et 10 = 2,5

il faut donc que la distance entre x et 7,5 soit inférieure à 2,5 (strictement car intervalle ouvert)

soit :

=> inégalité :

! x - 7,5 ! < 2,5

même raisonnement pour les autres - suivre le même raisonnement pas à pas

bjr

ex 2

                    5           6           7           8          9          10

--------•----------]----------•----------•-----|-----•----------•----------[----------•--------->

                                                    7,5

                      < - - - - -2,5 - - - - - ->< - - - - - 2,5 - - - - - >

centre de l'intervalle : (10 + 5) /2 = 15/2 = 7,5

rayon de l'intervalle : (10 - 5) /2 = 5/2 = 2,5

un nombre quelconque x de cet intervalle est un nombre dont la distance à 7,5 est inférieure à 2,5

                                   |x - 7,5) < 2,5

    centre de l'intervalle    ↑        ↑ rayon de l'intervalle

réponse

   |x - 7,5) < 2,5  

2)

intervalle [-1,5 ; 3,5]

    centre de l'intervalle : (-1,5 + 3,5)/2 = 2/2 = 1

    rayon de l'intervalle : [3,5 - (-1,5)]/2 = 5/2 = 2,5

réponse :

|x - 1| ≤ 2,5

3)

intervalle ]-2,25 ; -1,75[

      centre de l'intervalle : (-2,25 -1,75)/2 = -2

       rayon de l'intervalle : [-1,75 - (-2,25)]/2 =  0,25

réponse

|x -(-2)| < 0,25

|x + 2| < 0,25

pour calculer le centre on fait la demi-somme des extrémités

pour calculer le rayon on fait :  (grand nombre - petit nombre) /2